ßaL PetekLerinin aLtıgenLiği

Konu: ßaL PetekLerinin aLtıgenLiği Ptsi Ara. 08, 2008 9:39 pm

Arılar doğanın gerçekten usta mimarlarıdırlar. Kesiti düzgün altıgenler
oluşturan prizma şeklindeki petek gözlerinin dipleri bir piramit
oluşturarak sona ererler. Kovanlardaki şekliyle dik duran her petekte,
petek gözleri yatayla sabit bir açı yapacak şekilde inşa edilirler.

Her bir gözün derinliği 3 santimetre, duvar kalınlığı ise milimetrenin
yüzde beşi kadardır. Bu kadar ince duvar kalınlığına rağmen altıgen
yapı nedeniyle büyük bir direnç kazanırlar ve arıların depoladıkları
kilolarca balı rahatlıkla taşıyabilirler.

Arıların petek gözlerini kusursuz bir şekilde altıgen yapmalarının
başka sebepleri de vardır. Eğer beşgen, sekizgen veya daire şekillerini
seçselerdi bitişik gözler arasında boşluklar kalacak, işçi arılar fazla
mesai yaparak ve daha fazla balmumu harcayarak bu boşlukları doldurmak
zorunda kalacaklardı.

Gerçi üçgen veya kare yapsalardı bu boşluklar olmayacaktı ama altıgenin
bir başka özelliği daha vardır. Alanları aynı olan üçgen, kare ve
altıgen şekillerden toplam kenar uzunluğu en az olanı altıgendir. Yani
aynı miktarda balmumu ile daha çok altıgen odacığın kenarı
çevrilebilir.

Aslında matematiğin, geometrinin ve simetrinin en kusursuz örnekleri
sadece bal peteklerinde değil doğanın her yerinde görülebilir. Ancak
bizler günlük hayatın hayhuyu içinde bu mükemmelliğin farkına
varamayız.

Kar taneciklerinin hepsi birbirlerinden farklı altıgen şekilleri,
tohumların dizilişlerindeki spiraller, mineral kristallerindeki
geometrik yapılar ve değişmez açılar, tavus kuşunun kuyruğundaki
lekeler, sümüklü böceğin kabuğu, örümcek ağları, tüm bunlar görüntü
olarak kusursuz olmalarına karşın müthiş bir matematik düzen de
gösterirler.

Papatyanın ortasındaki sağ spirallerin sayısının 21, sol spirallerin
ise 34 olması, Himalaya çamının kozalaklarındaki pulların aynı şekilde
5 sağ, 8 sol spiral oluşturması, kara çam kozalaklarında ve ananas
meyvesinde ise 8 sağ, 13 sol spiral bulunması tesadüf değildir elbette.

Leonardo Fibonacci (1170-1250) isimli büyük matematik ustası ta o
yıllarda, her sayının kendinden önce gelen iki sayının toplamı olduğu
bir dizi geliştirdi;

l, l, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,.....................

Dikkat ederseniz yukarıda verilen sağ, sol spiral sayıları, bu dizide artarda yer alan sayılardır.

Bu dizinin ilginç bir yanı da on ikinci terimden yani 144'den sonraki
ardışık sayıların birbirlerine oranlarının (233/144 = 377/233 =
610/377) 1,61803 olması, 5. Sayı ile 12. Sayı arasındaki oranların da
bu sayıya çok yakın olmalarıdır.

15. Yüzyılın ikinci yarısında yaşamış matematikçi Pacial Luca tabiatta
daima kenarları arasında 1,618 oranı bulunan bir dikdörtgen
bulunduğunu, hatta insan vücudunun da bu oranda yaratıldığını ileri
sürüyor, mahkeme tarafından yakılma tehlikesine karşı da Leonardo da
Vinci'nin çizimlerini göstererek meydan okuyordu. Zamanın
heykeltraşlarının heykellerinde de bu oranı kullandıklarını
belirtmeleri üzerine bu oran Tanrısal Oran' olarak da anılmaya
başlandı.